यदि `(1+a)^(n)` के प्रसार में तीन क्रमागत पदों के गुणांक 1 : 7 : 42 के अनुपात में हैं तो n का मान ज्ञात कीजिए |

Explanation

माना कि `(1+a)^(n)` के प्रसार में r वाँ, `(r+1)` वाँ तथा `(r+2)` वाँ पद तीन क्रमागत पद हैं |
`(1+a)^(n)` के प्रसार में,
r वाँ पद का गुणांक `=""^(n)C_(r-1)`
`(r+1)` वाँ पद का गुणांक `=""^(n)C_(r)`
`(r+2)` वाँ पद का गुणांक `=""^(n)C_(r+1)`
प्रश्न से, `""^(n)C_(r-1):""^(n)C_(r):""^(n)C_(r+1)=1:7:42`
`:.(""^(n)C_(r+1))/(""^(n)C_(r))=(1)/(7)implies(n!)/((r-1)!(n-r+1)!).(r!(n-r)!)/(n!)=(1)/(7)`
`implies" "(r)/(n-r+1)=(1)/(7)`
`implies" "7r=n-r+1`
`implies" "n-8r=-1" "...(1)`
तथा `(""^(n)C_(r))/(""^(n)C_(r+1))=(7)/(42)implies(n!)/(r!(n-r)!).((r+1)!(n-r-1)!)/(n!)=(1)/(6)`
`implies" "(r+1)/(n-r)=(1)/(6)`
`implies" "6r+6=n-r:.n-7r=6" "...(2)`
(1) से, n = 55.