यदि किसी अनुक्रम का n वाँ पद `2n^(2)+1` हो तो उस अनुक्रम को निकालिए। क्या यह अनुक्रम A.P. है?

Explanation

माना कि,
दिए गए अनुक्रम का n वाँ पद `t_(n)` है, तो

`t_(n)=2n^(2)+1`

`:.t_(1)``=2.1^(2)+1``=3" "(n=1` रखने पर)

`t_(2)``=2.2^(2)+1``=9" "(n=2` रखने पर)

`t_(3)``=2.3^(2)+1``=19" " (n = 3` रखने पर)

`t_(4)``=2.4^(2)+1``=33" "(n=4` रखने पर)
इसी प्रकार पद आगे बढ़ेंगे
अतः दिया गया अनुक्रम है `3, 9,`` 19, 33,``.....`

`t_(2)-t_(1)=3-1=2,`

`t_(3)-t_(2)=9-3=6`

स्पष्टत: `t_(2)-t_(1)net_(3)-t_(2)`

अतः दिया गया अनुक्रम A. P. (समान्तर श्रेणी) नहीं है।