समान्तर श्रेढियों 2, 4, 6, 8,…….. सौ पदों तक तथा 3, 6, 9,……..,80 पदों तक में कितने पद समान है ?

Explanation

प्रथम A.P. : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18,……….
प्रथम A.P. का अंतिम पद `t_(100)=2+(100-1)2=200`
दूसरा A.P. : 3, 6, 9, 12, 15, 18,…….
दूसरे A.P. का अन्तिम पद `t_(80)=3+(80-1)=3=240`
दोनों A.P. के उभयनिष्ठ पदों से बना A.P. होगा :6, 12, 18,......
माना कि दोनों A.P. में r पद उभयनिष्ठ है।
इस A.P. का अन्तिम पद (r वा पद) `t'_(r)=6+(r-1)=6=6r`
स्पष्टत: उभयनिष्ठ पदों से बने A.P. का अन्तिम पद दोनों दिये हुए A.P. के अन्तिम पदों में से जो छोटा है उससे कभी भी बड़ा नहीं हो सकता है।
अतः `6rle200" या "rle(200)/(6)" या "rle33(1)/(3)`
`:.r=33" "(":'r` धनात्मक पूर्णांक है)
अतः दोनों A. P. में 33 पद उभयनिष्ठ होंगे।