यदि किसी सo श्रेo के p वे q वे और r वे पद क्रमशः a, b और c हो तो सिद्ध कीजिए कि `a(q-r)+b(r-p)+c(p-q)=0`

Explanation

माना कि A. P. का पहला पद x तथा पदान्तर d है तो प्रश्न से
`a=x+(p-1)d" ".......(1)`
`b=x+(q-1)d" ".......(2)`
`cx+(r-1)d" ".......(3)`
अब L.H.S. `=a(q-r)+b(r-p)+c(p-q)`
`={x+(p-1)d}(q-r)+{x+(q-1)d}(r-p)+{x+(r-1)d}(p-q)`
`=[x(q-r)+(p-1)(q-r)d]+[x(r-p)+(q-1)d]+[x(p-q)+(r-1)(p-q)d]`
`=x(q-r+r-p-q)+{(p-1)(q-1)(r-p)+(r-1)(p-q)}d`
`=x.0+0.d=0`