यदि `a^(2),b^(2),c^(2)` A. P. में हो तो साबित कीजिए कि `(1)/(b+c),(1)/(c+a),(1)/(a+b)` A. P. में होंगे।

Explanation

`(1)/(b+c),(1)/(c+a),(1)/(a+b)` A. P. में है
`hArr(1)/(c+a)-(1)/(b+c)=(1)/(a+b)-(1)/(c+a)`
`hArr(b+c-c-a)/((c+a)(b+c))=(c+a-a-b)/((a+b)(c+a))hArr(b-a)/(b+c)=(c-b)/(a+b)`
`hArr(b+c)(b-a)=(c-b)(c+b)`
`hArrb^(2)-a^(2)=c^(2)-b^(2)`
`hArra^(2),b^(2),c^(2)` A. P. में है।
अतः `(1)/(b+c),(1)/(c+a),(1)/(a+b)` A. P. में होने पर `a^(2),b^(2),c^(2)` A. P. में होंगे।
साथ ही `a^(2),b^(2),c^(2)` A. P. में होने पर `(1)/(b+c),(1)/(c+a),(1)/(a+b)` A. P. में होंगे।