यदि a, b, c, A. P. में हो तो साबित कीजिये कि
(i) `2(a-b)=a-c=2(b-c)`
(ii) `(a-c)^(2)=4(b^(2)-ac)`

Explanation

(i) प्रश्न से a, b, c A. P. में है। माना कि इस A. P. का पदान्तर (c.d)d है।
तो b=a+d,c=a+2d
अब `2(a-b)=2(a-a-d)=-2d`
`a-c=a-a-2d=-2d`
`2(b-c)=2(a+d-a-2d)=-2d`
अतः `2(a-b)=a-c=2(b-c)`
(ii) `(a-c)^(2)=(a-c-2d)^(2)=4d^(2)`
`4(b^(2)-ac)=4[(a+d)^(2)-a(a+2d)]`
`=4[a^(2)+2ad+d^(2)-a^(2)-2ad]=4d^(2)`
अतः `(a-c)^(2)=4(b^(2)-ac)`