यदि किसी श्रेणी के n पदों का योगफल `5n^(2)+3n` है तो इसका nवा पद निकालिए । क्या इस श्रेणी के पद A. P. में है?

Explanation

प्रश्न से `S_(n)=5n^(2)+3n`
`:.S_(n-1)=5(n-1)^(2)+3(n-1)" ".......(i)`
[n की जगह n - 1 रखने पर]`" "……(ii)`
`:'S_(n)=(t_(1)+t_(2)+.........+t_(n-1))+t_(n)=S_(n-1)+t_(n)`
`:.t_(n)=S_(n)-S_(n-1)`
`=5n^(2)+3n-5(n-1)^(2)-3(n-1)`
`=5[n^(2)-(n-1)^(2)]+3[n-n+1]`
`=5(2n-1)+3=10n-2`
`:.t_(1)=10.1-2=8" "[n=1` रखने पर]
`t_(2)=10.2-2=18" "[n=2` रखने पर]
`t_(3)=10.3-2=28" "[n=3` रखने पर] आदि
अतः दिये हुए श्रेणी के पद है 8, 18, 28,....... और ये A. P. में है जिसका c.d. 10 है।