श्रेणी 54+51+48+45+……… के कितने पद लिए जाएँ कि योगफाल 513 हो जाए ? दोहरे उत्तर की व्याख्या कीजिए।

Explanation

माना कि दिये गये A. P. के n पदों का योगफल 513 है।
तो सूत्र `S_(n)=(n)/(2){2a+(n-1)d}` से,
`513=(n)/(2){2.54+(n-1)(-3)}=(n)/(2)(111-3n)`
या `1026=111n-3n^(2)" या "3n^(2)-111n+1026=0`
या `n^(2)-37n+342=0" या "n^(2)-18n-19n+342=0`
या `(n-18)(n-19)=0:.n=18,19`
दोहरे उत्तर की व्याख्या :
`S_(18)` (A.P. के 18 पदों का योगफल) `=(18)/(2)[2.5+(18-1)(-3)]`
`=9(108-51)=9xx57=513`
`t_(19)` (A. P. का 19वा पद) `=a+(19-1)d=54+(19-1)(-3)=0`
चूँकि `t_(19)=0` अतः 18 पदों का योगफल और 19 पदों का योगफल बराबर होगा।