यदि किसी A. P. के प्रथम 10 पदों का योग 140 तथा प्रथम 16 पदों का योग 320 हो तो उस A. P. के प्रथम n पदों का योगफल निकालिए।

Explanation

माना कि A. P. का प्रथम पद a तथा पदान्तर d है
प्रश्न से, `S_(10)=140,S_(16)=320,S_(n)=?`
सूत्र `S_(n)=(n)/(2)[2a+(n-1)d]` से,
`140=(10)/(2)[2a+9d]" या "2a+9d=28" ".......(1)`
पुनः `320=(16)/(2)(2a+15d)" या "2a+15d=40" ".......(2)`
(2) में से (1) घटाने पर, `6d=12impliesd=2`
(1) से, `2a=28-d=28-18=10:.a=5`
अब `S_(n)=(n)/(2)[2.5+(n-1)2]=n(n+4)=n^(2)+4n`.