किसी A. P. में जिसका प्रथम पद a है यदि प्रथम p पदों का का योगफल शून्य हो तो दिखलाइए कि बाद के q पदों का योग `-(a(p+q)q)/(p-1)` है।

Explanation

माना कि A. P. का c.d=d
प्रश्न से, `S_(p)=0:.(p)/(2)[2a+(p-1)d]=0`
या `2a+(p-1)d=0" "......(1)`
अब `S_(p+q)=(p+q)/(2){2a+(p+q-1)d]`
`=(p+q)/(2){2a+(p-1)d+qd}=(p+q)/(2)(0+qd)=(P+q)/(2)qd`
`=(p+q)/(2).q{-(2a)/(p-1)}` [(1) से d का मान रखने पर]
`=-(a(p+q))/(p-1)q`