साबित कीजिए कि किसी सo श्रेo के प्रथम 2n पदों में से बाद वाले n पदों का योग शुरू से 3n पदों के योगफल का एक तिहाई है।

Explanation

माना कि A .P. का प्रथम पद = a तथा c.d.=d प्रथम 2n पदों में से बाद वाले n पदों का योग `=S_(2n)-S_(n)`
`=(2n)/(2){(2a+(2n-1)d}-(n)/(2){2a+(n-1)d}`
`=(n)/(2){4a+2(2n-1)d-2a-(n-1)d}`
`=(n)/(2){2a+(4n-2-n+1)d}=(n)/(2){2a+(3n-1)d}`
`=(1)/(3).(3n)/(2){2a+(3n-1)d}=(1)/(3)S_(3n)=(1)/(3)` (प्रथम 3n पदों का योग)