यदि `S_(1),S_(2),S_(3),.......,S_(p)` उन समान्तर श्रेढियों के n पदों का योग हो जिनके पहले पद एवं पदान्तर क्रमशः 1, 2, 3, 4,…… एवं 1, 2, 3, 4, ……… है तो साबित कीजिए कि
`S_(1)+S_(2)+S_(3)+.......+S_(p)=(np)/(4)(n+1)(p+1)`

Explanation

`S_(1)=(n)/(2){2.1+(n-1).1}=(n(n+1))/(2).1`
`S_(2)=(n)/(2){2.2+(n-1)2}=(n(n+1))/(2).2`
`S_(3)=(n)/(2){2.3+(n-1).3}=(n(n+1))/(2).3`
`S_(4)=(n)/(2){2.4+(n-1)4}=(n(n+1))/(2).4`
`.... .... .... .... .... .... `
`S_(p)=(n)/(2){2p+(n-1)p}=(n(n+1))/(2).p`
अब `S_(1)+S_(2)+S_(3)+......+S_(p)=(n(n+1))/(2){1+2+3+.......p` पदों तक}
`=(n(n+1))/(2).(p(p+1))/(2)=(np)/(4)(n+1)(p+1)`