समान्तर श्रेढ़ी में दो श्रेणियों के n पदों के योगफलों में `(3n-13):(5n+21)` की निष्पति है, तो उनके 24 वे पदों की निष्पति निकालिए।

Explanation

माना कि A. P. के प्रथम पद क्रमशः `a_(1)" तथा "a_(2)` है तथा `c.d.d_(1)" तथा "d_(2)` है।
प्रश्न से, `((n)/(2){2a_(1)+(n-1)d_(1)))/((n)/(2){2a_(2)+(n-1)d_(2)})=(3n-13)/(5n+21)`
या `(2a_(1)+(n-1)d_(1))/(2a_(2)+(n-1)d_(2))=(3n-13)/(5n+21)" "......(i)`
अब `("प्रथम A.P. का 24 वा पद")/("दूसरे A.P. का 24 वा पद")=(a_(1)+(24-1)d_(1))/(a_(2)+(24-1)d_(2))`
`=(a_(1)+23d_(1))/(a_(2)+23d_(2))=(2a_(1)+46d_(1))/(2a_(2)+46d_(2))" ".......(ii)`
(i) में n -1 =46 अर्थात n =47 रखने पर,
`(2a_(1)+46d_(1))/(a_(2)+46d_(2))=(3.47-13)/(5.47+21)=(128)/(256)=(1)/(2)" ".......(iii)`
(ii) से `("प्रथम A.P. का 24 वा पद")/("दूसरे A.P. का 24 वा पद")=(2a_(1)+46d_(1))/(2a_(2)+46d_(2))=(1)/(2)" "[(iii)` से]