किसी बहुभुज के अतः कोण समान्तर श्रेढ़ी में है। सबसे छोटा कोण `120^(@)` तथा सार्व अन्तर `5^(@)` है। बहुभुज की भुजाओ की संख्या एवं अन्तः कोणों का योग निकालिए।

Explanation

माना कि बहुभुज की भुजाओ की संख्या n है।
अब ज्यामिति से बहुभुज के सभी अन्तः कोणों का योग `=(2n-4)xx90^(@)" "......(i)`
यहाँ बहुभुज का सबसे छोटा कोण `a=120^(@),d=5^(@),n=` भुजाओ की संख्या = ?
अब `S_(n)=(n)/(2)[2a+(n-1)d]=(n)/(2)[240^(@)+(n-1)5^(@)]" "......(2)`
(1) और (2) से, `(n)/(2)[240+(n-1)5]=(2n-4)xx90`
या `n(235+5n)=180(2n-4)" या "5n^(2)+235n=360n-720`
या `5n^(2)-125n+720=0" या "n^(2)-25n+144=0`
या `n^(2)-9n-16n+144=0" या "(n-9)(n-16)=0`
`:.n=9,16`
अब n=9
`t_(9)` (बहुभुज का सबसे बड़ा कोण) `=a+(901)d=120^(@)+8.5^(@)=160^(@)lt180^(@)`
जब n=16.
`t_(16)=a+(16-1)d=120^(@)+15xx5^(@)=195^(@)gt180^(@)` जो संभव नहीं है।
अतः बहुभुज की भुजाओ की संख्या =9