यदि किसी गुणोत्तर श्रेढ़ी का प्रथम तथा n वां पद क्रमशः a तथा b है, एवं P, n पदों का गुणनफल हो, तो सिद्ध कीजिए कि `P^(2)=(ab)^(n)`

Explanation

माना कि G. P. का सार्व अनुपात r है
`:.b=ar^(n-1)impliesr=((b)/(a))^((1)/(n-1))`
अब `p=t_(1)t_(2)t_(3).......t_(n)`
`=a.ar.ar^(2).......ar^(n-1)`
`=a^(n)r^(1+2+3+......+(n-1))`
`=a^(n)r^((n(n-!))/(2))" "[:'1+2+3+.......+(n-1)=(n(n-1))/(2)]`
`=a^(n).((b)/(a))^((n-1)/(n-1).(n(n-1))/(2))`
`=a^(n).((b)/(a))^(n//2)=(ab)^(n//2)`
`:.p^(2)=(ab)^(n)`