चार संख्याएँ इस प्रकार है कि पहली तीन संख्याएँ G.P. में है और आखिरी तीन A.P. में है, जिनका c.d. 6 है। यदि पहली संख्या चौथी संख्या के बराबर हो तो उन चारो संख्याओ को निकालिए।

Explanation

माना कि चार संख्याएँ जिनमे आखिरी तीन A. P. में है और जिसका c. d. =6 है क्रमशः a, b, b+6, b+12 है। अब चूँकि प्रश्न से पहली संख्या =चौथी संख्या `:.a=b+12" "…….(i)`
पुनः चूँकि यह दिया हुआ है कि पहली तीन संख्याएँ G. P. में है
`:.b^(2)=a(b+6)`
या `b^(2)=(b+12)(b+6)" "[:'a=b+12,(i)" से "]`
`impliesb^(2)=b^(2)+18b+72implies18b+72=0:.b=-4`
अब (i) में b का मान रखने पर `a=-4+12=8`
अतः अभीष्ट संख्याएँ क्रमशः 8, -4, 2, 8 है।