गुo क्षेo में तीन संख्याओ का योग 21 है तथा उनके वर्गो का योग 189 है तो वे संख्याएँ निकालिए।

Explanation

माना कि तीन संख्याएँ `a,arar^(2)` है
प्रश्न से, `a+ar+ar^(2)=21" या "a(1+r+r^(2))" "......(1)`
तथा `a^(2)+a^(2)r^(2)+a^(2)r^(4)=189" या "a^(2)(1+r^(2)+r^(4))=189" "......(2)`
(2) में (1) के वर्ग से भाग देने पर हम पाते है,
`(a^(2)(1+r^(2)+r^(4)))/(a^(2)(1+r+r^(2)))=(189)/(441)=(3)/(7)`
`implies(1+2r^(2)+r^(4)-r^(2))/((1+r+r^(2))^(2))=(3)/(7)implies((1+r^(2))^(2)-r^(2))/((1+r+r^(2))^(2))=(3)/(7)`
`implies(1+r^(2)-r)/(1+r+r^(2))=(3)/(7)implies(1+r^(2)-r)=3(1+r+r^(2))`
`implies4r^(2)-10r+4=0implies2r^(2)-5r+2=0implies(r-2)(2r-1)=0`
`:.r=2,(1)/(2)`
जब r=(2), (1) `a=(21)/(1+2+2^(2))=3," जब "r=(1)/(2),a=12`
अतः अभीष्ट संख्याएँ है : 3, 6, 12.