यदि a, b, c, d गु क्षे में हो तो साबित कीजिए कि
`(a^(2)+b^(2)+c^(2))(b^(2)+c^(2)+d^(2))=(ab+bc+cd)^(2)`

Explanation

माना कि G. P. का सार्व अनुपात (c.r)=r, तो
`b=ar,c=ar^(2)" और "d=ar^(2)`
अब L. H. S. `=(a^(2)+b^(2)+c^(2))(b^(2)+c^(2)+d^(2))`
`=(a^(2)+a^(2)r^(2)+a^(2)r^(4))(a^(2)r^(2)+a^(2)r^(4)+a^(2)r^(6))`
`=a^(2)(1+r^(2)+r^(4)).a^(2)r^(2)(1+r^(2)+r^(4))`
`=a^(4)r^(2)(1+r^(2)+r^4)^(2)={a^(2)r(1+r^(2)+r^(4))}^(2)`
`=(a^(2)+a^(2)r^(3)+a^(2)r^(5))^(2)`
`=(a.ar+ar.ar^(2)+ar^(2).ar^(3))^(2)=(ab+bc+cd)^(2)` =R.H.S.