किसी G.P. का प्रथम पद 729 एवं सातवाँ पद 64 है। इसके प्रथम सात पदों का योगफल ज्ञात करे।

Explanation

प्रश्न से, `a=729,t_(7)=64`
अब `t_(7)=64impliesar^(5)=64`
`implies724.26=64`
`impliesr^(6)=(64)/(729)=(pm(2)/(3))^(6)`
`impliesr=pm(2)/(3)`
जब `r^(2)=(2)/(3),S_(1)=(a(1-r^(2)))/(1-r)=(729[1-((2)/(3))])/(1-(2)/(3))`
`=729xx3(1-(128)/(2187))`
`=2187(1-(128)/(2187))` `=2187-128=2059`
जब `r=-(2)/(3),S_(7)=(729[1-(-(2)/(3))^(7)])/(1+(2)/(3))`
`=(2187)/(5)(1+(128)/(2187))`
`=(1)/(5)(2187+128)=(1)/(5)(2315)=463`
अतः `S_(n)=2059` या 463