सभी `x, yinN` के लिए f(x+y)=f(x).f(y) को संतुष्ट करता हुआ f(x) एक ऐसा फलन है कि `f(1)=3" और "sum_(x-1)^(n)f(x),=120` तो n मान ज्ञात कीजिए।

Explanation

प्रश्न से, `f(x+y)=f(x).f(y)" सभी "x,yinN` के लिए (1) में x=y=1 रखने पर,हम पाते है `f(2)=f(1).f(1)=3.3=3^(2)[:'f(1)=31]`
(1) में x=1, y=2 रखने पर हम पाते है `f(3)=f(1).f(2)=3.3^(2)=3^(2)`
(1) में x=1, y=3 रखने पर हम पाते है `f(4)=f(3)=3.3^(3)=3^(4)`
इसी तरह, `f(n)=3^(n)`
अब `120=sum_(x-1)^(n)f(x)=f(1)+f(2)+f(3)+.........+f(n)`
`=3+3^(2)+3^(3)+.......+3^(n)`
`=(3(3^(n)-1))/(3-1)=(3)/(2)(3^(n)-1)`
`:.3^(n)-1=(240)/(3)=80implies3^(n)=81=3^(4)`
`:.n=4`