दिखाइए कि एक गुणोत्तर श्रेढ़ी के प्रथम n पदों के योगफल तथा (1+n) वें पद से (2n) वें पद तक के पदों के योगफल के अनुपात `(1)/(r^(n))` है।

Explanation

माना कि G. P. के प्रथम n पदों का योगफल `S_(n)` है,तो प्रथम 2n पदों का योगफल `S_(2n)` होगा।
तो `S_(n)=a((1-r^(n))/(1-r))" ".......(1)`
पुनः G P के (n +1) वां पद से (2n)वां पद तक का योगफल
`=S_(2n)-S_(n)`
`=a((1-r^(2n))/(1-r))-a((1-n^(n))/(1-r))`
`=(a)/(1-r)(1-r^(2n)-1+r^( n))`
`=(a)/(1-r)(r^(n)-r^(2n))=(a)/(1-r)r^(n)(1-r^(n))" ".......(2)`
(1) तथा (2) से,
`(S_(n))/(S_(2n)-S_(n))=(1)/(r^(n))`