यदि `S_(1),S_(2),S_(3),.......S_(p)` क्रमशः उस अनन्त गुo क्षेo का जोड़ है जिसका पहला पद 1, 2, 3,……..p है तथा सार्व अनुपात क्रमशः `(1)/(2),(1)/(3),(1)/(4),.......,(1)/(p+1)` है तो साबित कीजिये कि `S_(1)+S_(2)+............S_(p)=(1)/(2)p(p+3)`

Explanation

`S_(oo)=(a)/(1-r)`" " जहाँ a= प्रथम पद, r=c. r:
अब `S_(1)=(1)/(1-(1)/(2))=2" "[:'a=1,r=(1)/(2)]`
`S_(2)=(2)/(1-(1)/(3))=3" "[:'a=2,r=(1)/(3)]`
`.... .... .... .... .... ....`
`S_(p)=(p)/(1-(1)/(p+1))=p+1" "[:'a=p,r=(1)/(p+1)]`
अब L.H.S. `S_(1)+S_(2)+.........+S_(p)`
`=2+3+4+..........+(p+1)`
`=(p)/(2){2.2+(p-1)1}=(p(p+3))/(2)`