निम्नलिखित श्रेणी के अनन्त पदों का योगफल निकालिए।
`1+(1+a)r+(1+a+a^(2))r^(2)+.............` जहाँ `0ltalt1` तथा

Explanation

`1+(1+a)r+(1+a+a^(2))r^(2)+.........oo`
`=(1-a)/(1-a)+((1+a)(1-a))/(1-a).r+((1+a+a^(2))(1-a))/(1-a)r^(2)+.......oo` तक
`=(1-a)/(1-a)+(1-a^(2))/(1-a)r+(1-a^(3))/(1-a)r^(2)+.........oo` तक
`=(1)/(1-a)[(1-a)+(1-a^(2))r+(1-a^(3))r^(2)+.........oo` तक
`=(1)/(1-a)[(1+r+r^(2)+.........oo"तक ")-a(1+ar+(ar)^(2)+.........oo" तक "]`
`=(1)/(1-a)[(1)/(1-r)-a((1)/(1-ar))]`
`=(1)/(1-a)([1-ar-a(1-r)])/((1-r)(1-ar))=(1-a)/((1-a)(1-r)(1-ar))`
`=(1)/((1-r)(1-ar))`