यदि a और b के बीच n गुo माo (G M 's) रखे जाएँ तो सिद्ध कीजिए कि गुo माध्यो का गुणनफल `(ab)^(n/(2))` होगा।

Explanation

माना कि a और b के बीच n गुo माo `G_(1),G_(2),G_(3),.......,G_(n)` है तो
`a,G_(1),G_(2),.......,G_(n)b` G. P. में होंगे
माना कि इस G. P. का common ratio = r, तो
`r=((b)/(a))^(1/(n+1))" तथा "G_(1)=ar,G_(2),=ar^(2),G_(3)=ar^(2),.......,G_(n)=ar^(n)`
अब गुणोत्तर माध्यो का गुणनफल `=G_(1)G_(2)G_(3)......G_(n)=ar.ar^(2).ar^(3).......ar^(n)`
`=a^(n)r^(1+2+3+......+n)=a^(n)r^((n(n+1))/(2))`
`=a^(n){((b)/(a))^(1/(n+1))}^((n(n+1))/(2))` [ r का मान रखने पर]
`=a^(n)((b)/(a))^(1/(2))=a^(n).(b^(n/(2)))/a^(n/(2))=a^(n/(2)).b^(n/(2))=(ab)^(n/(2))`