यदि a,b,c गुo श्रेo में है और x, y क्रमशः a, b तथा b, c के समान्तर माध्य है तो साबित कीजिए कि
`(a)/(x)+(c)/(y)=2,(1)/(x)+(1)/(y)=(2)/(b)`

Explanation

प्रश्न से a, b, c G. P. में है । माना कि इस G. P. का common ratio r है, तो
`b=ar,c=ar^(2)" ".......(1)`
पुनः x =a और b का A.M. `=(a+b)/(2)" ".......(2)`
y=b और c का A. M. `=(b+c)/(2)" ".......(3)`
अब `(a)/(x)+(c)/(y)=(a)/((a+b)/(2))+(c)/((b+c)/(2))=(2a)/(a+b)+(2c)/(b+c)=(2a)/(a+ar)+(2ar^(2))/(ar+ar^(2))` [(1) से]
`=(2a)/(a(1+r))+(2ar^(2))/(ar(1+r))=(2)/(1+r)+(2ar^(2))/(1+r)=2(1+ar)/(1+r)=2`
पुनः `(1)/(x)+(1)/(y)=(2)/(a+b)+(2)/(b+c)=(2)/(a+ar)+(2)/(ar+ar^(2))+(2)/(a(1+r))+(2)/(ar(1+r))`
`=(2)/(a(1+r))(1-(1)/(r))=(2)/(a(1+r))((r+1)/(r))`
`=(2)/(ar)=(2)/(b)" "[:'b=ar]`