यदि a, b, c, सo श्रेo में हो तथा x, y, z गुo श्रेo में हो, तो साबित कीजिए कि
`:.x^(b-c)y^(c-a)z^(a-b)=1`

Explanation

प्रश्न से a, b, c A. P. में है। माना कि इस A. P. का पदान्तर d है तो `b-c=-d,c-a=2d, a-b=-d" "......(1)`
पुनः चूँकि x, y, z G. P. में है `:.y^(2)=xz" "......(2)`
अब `x^(b-c).y^(c-a).z^(a-b)=x^(-d).y^(2dr)z^(-d)`
`=(xz)-d.y^(2d)=(y^(2))-d_(y)2d`" "` [(1) से]
`=y^(-2d).y^(2d)=y^(-2d+2d)=y^(0)=1`