यदि किसी सo श्रेo (G. P.) का p वां q वां r वां और s वां पद गुo श्रेo (G. P.) में हो तो p-q, q-r-s गुo श्रेo (G. P.) में होंगे।

Explanation

माना कि सo श्रेo (A. P.) का प्रथम पद =a और पदान्तर =d है।
`:. p" वां पद "t_(p)=a+(p-1)d" "......(1)`
`:. q" वां पद "t_(q)=a+(q-1)d" "......(2)`
`:. r" वां पद "t_(r)=a+(r-1)d" "......(3)`
`:. s" वां पद "t_(s)=a+(s-1)d" "......(4)`
प्रश्न से, `t_(p),t_(q),t_(r),t_(s)` G. P. में है
`:.(t_(q))/(t_(p))=(t_(r))/(t_(q))=(t_(s))/(t_(r))`
`:.(a+(q-1)d)/(a+(p-1)d)=(a+(r-1)d)/(a+(q-1)d)=(a+(s-1)d)/(a+(r-1)d)` [(1), (2), (3) और (4) से]

`([a+(q-1)d])/([a+(p-1)d])=([a+(r-1)d])/([a+(q-1)d])=([a+(s-1)d])/([a+(r-1)d])`
`implies(q-r)/(p-q)=(r-s)/(q-r)" "[:'(a)/(c)=(c)/(d)=(p)/(q)" तो प्रत्येक निष्पति "=(a-c)/(b-d)=(c-p)/(d-q)]`
`:.p-q, q-r, r-s ` गुo श्रेo (G. P. ) में है।