श्रेढ़ी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका n वां पद `n(n+1)(n+4)` है।

Explanation

प्रश्न से, `t_(n)=n(n+1)(n+4)`
`=n(n^(2)+5n+4)`
`=n^(3)+5n^(2)+4n`
इस तरह n पदों का योग `S_(n)=sum_(n=1)^(n)t_(n)`
`=sum_(n=1)^(n)(n^(3)+5n^(2)+4n)`
`=sum_(n=1)^(n)n^(3)+sum_(n=1)^(n)5n^(2)+sum_(n=1)^(n)4n`
`=sum_(n=1)^(n)n^(3)+5sum_(n=1)^(n)n^(2)+4sum_(=1)^(n)`
`=[(n(n+1))/(2)]^(2)+(5n)/(6)(n+1)(2n+1)+(4n(n+1))/(2)`
`=(n(n+1))/(12)[3n(n+1)+10(2n+1)+24]`
`=(n(n+1))/(12)(3n^(2)+23n+34`