निम्नलिखित श्रेणी का योगफल निकालिए
`1.n+2.(n-1)+3.(n-2)+.......+n.1`

Explanation

यहाँ प्रत्येक पद में n है। अतः n वां पद न निकालकर कर, बल्कि r वां पद निकाल कर बढ़े।
अब r वां पद, `t_(r)={1+(r-1).1}{n+(r-1)(-1)}`
`=r(n-r+1)=nr-r^(2)+r`
[ `:'` अनुक्रम 1, 2, 3, का r वां पद =1 +(r-1).1
तथा अनुक्रम n,n-1, n-2,……… का r वां पद =n+(r-1)(-1)]
`:.S_(n)=sum_(r=1)^(n)t_(r)=sum_(r=1)^(n)r(nr-r^(2)+r)`
`=nsum_(r=1)^(n)r-sum_(r=1)^(n )r^(2)+sum_(r=1)^(n)r=(n(n+1))/(2)(n-(2n+1)/(3)+1)`
`=(n(n+1))/(2)(3n-2n-1+3)/(3)(n(n+1)(n+2))/(6)`