निम्नांकित श्रेणी का योगफल निकालिए
`(1^(3))/(1)+(1^(3)+2^(3))/(1+3)+(1^(3)+2^(3)+3^(3))/(1+3+5)+...........` to 16

Explanation

दिये गये श्रेणी का n वां पद,
`t_(n)=(1^(3)+2^(3)+3^(3)+..........+n^(3))/(1+3+5+.........n"पदों तक ")`
`=({(n(n+1))/(2)}^(2))/((n)/(2){2.1+(n-1)2})=({(n(n+1))/(2)})/(n^(2))=((n+1)^(2))/(4)=(n^(2)+2n+1)/(4)`
`:.` n पदों का योगफल `S_(n)=sum_(n=1)^(n)t_(n)`
`=(1)/(4)sum_(n=1)^(n)(n^(2)+2n+1)=(1)/(4){sum_(n=1)^(n)n^(2)+2sum_(n=1)^(n)+sum1}`
`=(1)/(4){(n(n+1)(2n+1))/(6)+(2n(n+1))/(2)+n}`
`:.` 16 पदों का योगफल
`S_(16)=(1)/(4){(16(16+1)(16.2+1))/(6)+16.(16+1)+16}=446`