बहुपद ` f ( x ) = 2x ^ 2 - 4x + 5 ` का आलेखन कीजिये |

Explanation

माना ` y = f ( x ) ` या ` y = 2x ^ 2 - 4x + 5 ` है | नीचे दी गयी सारणी x के विभिन्न मानो के लिए y के संताल मानो को दर्शाती है |

अतः ` y = 2x ^ 2 - 4x + 5 ` का ग्राफ ( आलेख ) बिंदुओं `( -3, 35 ) , ( - 2, 21 ) , ( -1, 11) , ( 0 , 5 ) , ( 1, 3) , ( 2, 5) , (3, 11) , (4, 21)` और ` (5, 36) ` से होकर गुजरता है |
ग्राफ पेपर पर इन बिंदुओं को अंकित करके इन बिंदुओं से गुजरने वाला वक्र खींचते है जो बहुपद ` y = 2x ^ 2 - 4x + 5 ` के आलेख को निरूपित करता है |
प्रेक्षण : बहुपद ` f ( x ) = 2x ^ 2 - 4x + 5 ` के आलेख से, हम निम्न निष्कर्ष निकालते है :
(i) बहुपद ` f ( x ) = 2x ^ 2 - 4x + 5 ` में `x ^2 ` का गुणांक 2 है जोकि एक धनात्मक वास्तविक संख्या है | अतः परवलय ऊपर की ओर खुलता है |
(ii) बहुपद ` f ( x ) = 2x ^ 2 - 4x + 5 ` के रैखिक गुणनखण्ड नहीं है | अतः परवलय ` y = 2x^ 2 - 4x + 5, ` x अक्ष को न तो स्पर्श करता है और न ही काटता है |
(iii) बहुपद ` f ( x ) = 2x^ 2 - 4x + 5 ` के कोई वास्तविक शून्यक नहीं है | इसलिए परवलय x - अक्ष को नहीं काटता है |

(iv) बहुपद ` f ( x ) = 2x ^ 2 - 4 x + 5 ` की ` a x ^ 2 + b x + c ` से तुलना करने पर, ` a = 2, b = - 4 ` तथा c = 5 प्राप्त करते है | परवलय का शीर्ष ` (( - b) /( 2a ) ,( -D) /( 4a )) ` अर्थात ` ( 1, 3) ` पर है , जहाँ ` D = b^ 2 - 4ac ` है |
(v) ` f ( x ) ` के सभी मान धनात्मक है क्योकि परवलय x - अक्ष के ऊपर रहता है |
(vi) ` D = b ^ 2 - 4ac = 16 - 40 lt 0 ` है | इसलिए परवलय x - अक्ष को नहीं काटता है |