बहुपद ` f ( x ) = x ^ 3 - 4x ` का ग्राफ खींचिये |

Explanation

माना ` y = f ( x ) ` या `y = x ^ 3 - 4x `
` x` के विभिन्न मानो के लिए y के मान निम्न सारणी में दिए गए है |

अतः वक्र ` y = x^ 3 - 4x ` बिंदुओं ` ( -4, -48) , ( - 3, - 15) , ( - 2, 0 ) , ( -1, 3 ) , (0,0) , ( 1, - 3 ), (2, 0), ( 3, 15 ) ` और ` (4, 48) ` बिंदुओं से गुजरता है |
ग्राफ पेपर पर इन बिंदुओं को अंकित करके इन बिंदुओं से गुजरने वाला वक्र खींचते है जो बहुपद ` y = x^ 3 - 4x ` का ग्राफ निरूपित करता है जैसाकि चित्र में दर्शाया गया है |

प्रेक्षण : बहुपद ` f ( x ) = x ^ 3 - 4x ` के आलेख से, हम निम्न निष्कर्ष निकलते है |
(i) बहुपद ` f ( x ) = x ^3 - 4x = x ( x ^ 2 - 4 ) = x ( x - 2 ) ( x + 2 ) ` के तीन विभिन्न रैखिक गुणनखण्ड है अतः वक्र ` y = f ( x )` भी x - अक्ष को तीन विभिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है |
(ii) चूँकि ` f ( x ) = x ( x - 2 ) ( x + 2 ) `
अतः ` f (x )` के 0,2 तथा -2 तीन शून्यक है | वक्र `y = f ( x ) , x - ` अक्ष को तीन बिंदुओं `O ( 0, 0) , P ( 2,0) ` और `Q( - 2, 0) ` पर प्रतिच्छेद करता है जिसके x - निर्देशांक बहुपद ` f ( x) ` के शून्यक है |