त्रिघात बहुपद ` f (x ) = x ^ 3 - 2x ^ 2 ` का आलेख खींचइये |

Explanation

माना ` y= f ( x ) ` या ` y = x ^ 3, 2x ^ 2 `
नीचे दी गयी सारणी x के विभिन्न मानो के संगल y के मानो को दर्शाती है |

अतः वक्र `y = x ^ 3 - 2x ^ 2 ` बिंदुओं ` ( - 3, -45 ) , ( - 2, - 16 ) , ( - 1, - 3 ) , ( 0 , 0), ( 1, - 1 ) , ( 2,0) , ( 3, 9 ) , ` और (4, 32 ) से होकर गुजरता है | ग्राफ पेपर इन बिंदुओं को अंकित करके इन बिंदुओं से गुजरने वाला वक्र खींचते है , जोकि चित्र में दर्शाया गया है |

प्रेक्षण : हम बहुपद ` f ( x ) = x ^3 - 2x^ 2 ` के ग्राफ से निम्न निष्कर्ष निकलते है |
(i) बहुपद ` f ( x ) = x^ 3 - 2x ^ 2 = x ^ 2 ( x - 2 ) = ( x - 0 ) ( x - 0 ) ( x-2 ) ` के दो समान गुणनखण्ड x के बराबर है तथा एक रैखिक गुणनखण्ड ` ( x - 2 ) ` है | अतः वक्र ` y = x^3 - 2x^ 2 `, x अक्ष को दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है |
(ii) हमे दिया है कि ` f ( x ) = ( x - 0 ) ( x - 0 ) ( x -2 ) `
अतः 0 तथा 2 बहुपद ` f ( x ) ` के दो शून्यक है | वक्र x - अक्ष को दो बिंदुओं O (0, 0) ओर P (2 ,0 ) पर प्रतिच्छेद करता है जिसके x - निर्देशांक बहुपद f ( x ) के शून्यक है |