द्विघात बहुपद ` x ^ 2 + 7 x + 12 ` के शून्यक ज्ञात कीजिये और शून्यको तथा गुणांकों के बीच के सम्बन्ध की सत्यता की जॉंच कीजिए |

Explanation

माना
` f ( x ) = x ^ 2 + 7 x + 12 = x ^ 2 + 4 x + 3x + 12 `
` rArr f ( x ) = x ( x + 4 ) + 3 ( x + 4 ) `
` rArr f ( x ) = ( x + 4 ) ( x + 3 ) `
बहुपद ` f ( x ) ` के शून्यक समीकरण ` f (x ) = 0 ` के हल है :
` therefore f ( x ) =0 `
` rArr x ^ 2 + 7 x + 12 = 0 `
`rArr ( x + 4 ) ( x + 3 ) = 0`
` rArr x + 4 = 0 ` या `, x + 3 = 0 `
` rArr x = - 4 ` या ` x = - 3 `
अतः ` f ( x ) = x^ 2 + 7 x + 12 ` के शून्यक ` alpha = - 4 ` और ` beta = - 3 ` है |
` therefore ` शून्यको का योग ` = alpha + beta = ( -4 ) + ( - 3 ) = - 7 " " `...(i)
तथा, ` - (x "का गुणांक")/(x ^2 "का गुणांक") = - ( 7 ) /(1) = - 7 " "`...(ii)
अतः शून्यकोण का योग = ` - (x "का गुणांक")/(x^2 "का गुणांक" ) " " ` [ समी. (i) और (ii) से ]
शुन्यकों का गुणनफल = ` alpha beta = ( - 4 ) xx ( - 3 ) 12 " " `...(iii)
तथा , `("अचर पद ")/(x ^2 "का गुणांक") = (12 ) /( 1 ) = 12 " " `...(iv)
अतः शुन्यकों का गुणनफल = ` ("अचर पद" )/(x ^2 "का गुणांक")" " `[(iii) और (iv ) से ]