द्विघात बहुपद ` f ( x ) = 6 x ^ 2 - 3 ` के शून्यक ज्ञात कीजिये और शून्यक तथा गुणांकों के बीच सम्बन्ध की सत्यता की जॉंच कीजिए |

Explanation

दिया है :
` f ( x ) = 6 x ^ 2 - 3 `
` rArr f ( x ) = (sqrt 6 x) ^ 2 - ( sqrt 3 ) ^ 2 `
` rArr f (x) = (sqrt 6 x - sqrt 3 ) ( sqrt 6 x + sqrt 3 ) `
बहुपद ` f ( x ) ` के शून्यक समीकरण ` f ( x ) = 0 ` के हल है |
` therefore f (x ) = 0 `
` rArr ( sqrt 6 x - sqrt 3 ) ( sqrt6 x + sqrt 3 ) = `0
` rArr sqrt 6 x - sqrt3 =0 ` या , `sqrt6x + sqrt 3 = 0 `
`rArr x = (sqrt 3 ) /( sqrt6 ) `या, ` x = ( - sqrt3 ) /( sqrt6 ) `
` rArr x = ( 1 ) /( sqrt 2 ) ` या ` x = - ( 1 )/( sqrt2 ) `
अतः ` f ( x ) = 6x ^ 2 - 3 ` के शून्यक ` alpha = ( 1 ) /( sqrt 2 ) ` और ` beta = - ( 1 ) /(sqrt 2 ` है |
` therefore ` शुन्यकों का योग `= alpha + beta = ( 1 ) /( sqrt 2 ) + ( - ( 1 ) / (sqrt 2)) = 0 " " `...(i)
तथा, ` - (x " का गुणांक")/(x ^2 "का गुणांक" ) = - ( 0 ) /( 6 ) = 0 " " `...(ii)
अतः शुन्यकों का योग = `-(x "का गुणांक")/(x ^2 "का गुणांक") " " ` [ (i ) और (ii ) से ]
इसीप्रकार,
शुन्यकों का गुणनफल = ` alpha beta = ( 1 ) / (sqrt2 ) xx ( - 1 ) /(sqrt2 ) = ( - 1 ) /( 2 ) " " ` ...(iii)
तथा `("अचर पद")/(x ^2 "का गुणांक") = ( - 3 ) /( 6 ) = ( - 1 ) /(2 ) " " `...(iv)
अतः शुन्यकों का गुणनफल = `("अचर पद")/(x ^2 "का गुणांक") " " ` [ (iii) और (iv)से ]