बहुपद ` f (x ) = 4sqrt3 x ^ 2 + 5x - 2 sqrt 3 ` के शून्यक ज्ञात कीजिए और शुन्यकों तथा गुणांकों के बीच संबंध को सत्यापित कीजिये |

Explanation

दिया है :
` f ( x ) = 4 sqrt3 x ^ 2 + 5x - 2 sqrt 3 `
` rArr f ( x ) = 4sqrt3 x ^ 2 + 8 x- 3x - 2 sqrt 3 " " `[मध्य पद तोड़ने पर ]
` rArr f ( x ) = 4x ( sqrt3x + 2 ) - sqrt3 ( sqrt3 x + 2 ) `
` rArr f (x ) = (sqrt3 x + 2 ) ( 4x - sqrt3 ) `
बहुपद ` f( x ) ` के शून्यक समीकरण ` f ( x) = 0 ` के हल है |
` therefore f(x) = 0 `
` rArr ( sqrt3 x + 2 ) ( 4x - sqrt 3 ) = 0`
` rArr sqrt 3x + 2 = 0 ` या ` 4x- sqrt3 = 0 `
`rArr x = - ( 2 ) /( sqrt3 ) ` या ` x = ( sqrt3 ) /( 4 ) `
अतः बहुपद ` f ( x ) ` के शून्यक ` alpha = - ( 2 ) /( sqrt3 ) ` और ` beta = (sqrt3 ) /( 4 ) ` है |
` therefore alpha + beta = - ( 2 )/(sqrt3 ) + (sqrt3 ) /( 4 ) = ( - 8 + 3 ) /( 4sqrt 3 ) = - (5 ) /(4sqrt 3) `...(i) तथा ` alpha beta = ( -2)/(sqrt3 ) xx (sqrt3 ) /( 4 ) = - ( 1 ) / ( 2) `...(ii)
साथ ही , ` - (x "का गुणांक " )/(x ^2 "का गुणांक ") = - ( 5 )/( 4sqrt3 ) `...(iii) और ` ("अचर पद")/( x ^ 2 "का गुणांक " ) = ( -2sqrt 3 )/( 4sqrt 3 ) = - ( 1 ) /(2) `....(iv)
अतः शुन्यकों का योग ` = - (x "का गुणांक ")/(x ^ 2 "का गुणांक " ) " " ` [ (i) और (iii) से ]
तथा , शुन्यकों का गुणनफल = `("अचर पद " ) /( x ^ 2 "का गुणांक " ) " " ` [ (ii) और (iv) से ]