यदि ` alpha ` तथा ` beta ` द्विघात बहुपद ` f (x ) = a x ^ 3 + bx +c ` के शून्यक है , तो निम्न के मान ज्ञात करो :
` alpha ^4 + beta ^ 4 `

Explanation

चूँकि ` alpha ` तथा ` beta ` द्विघात बहुपद ` f ( x ) = ax ^2 + bx + c ` के शून्यक है
` therefore alpha + beta = - ( b ) /( a ) ` तथा ` alpha beta = ( c) / (a ) `
` alpha ^ 4 + beta ^ 4 = ( alpha ^ 2 + beta ^ 2 ) ^ 2 - 2 alpha ^2 beta ^ 2 `
` rArr alpha ^ 4 + beta ^ 4 = { ( alpha + beta ) ^ 2 - 2 alpha beta }^ 2 - 2 ( alpha beta ) ^ 2 `
` rArr alpha ^ 4 + beta ^ 4 = { ( - ( b ) /( a )) ^ 2 - 2 ( a ) /( c ) }^ 2 - 2 ( ( c ) /( a) ) ^ 2" "[ because alpha + beta = - ( b ) / ( a), alpha beta = ( c ) / ( a ) ] `
` rArr alpha ^ 4 + beta ^ 4 = (( b^ 2 - 2ac )/ ( a^2)) ^ 2 - ( 2c^ 2 ) /( a ^ 2) `
` rArr alpha ^4 + beta ^ 4 = (( b ^ 2 - 2ac )^ 2 - 2a ^ 2 c^2 ) /( a^ 4) `