यदि ` alpha ` तथा ` beta ` द्विघात बहुपद ` f ( x ) = x ^ 2 - x - 2 ` के शून्यक हो, तो एक बहुपद ज्ञात करो जिसके शून्यक ` 2 alpha + 1 ` और ` 2 beta +1 ` हों |

Explanation

चूँकि ` alpha ` तथा ` beta ` बहुपद ` f ( x ) = x ^ 2 - x - 2 ` के शून्यक है |
` therefore alpha + beta = - ( - ( 1 ) / ( t )) = 1 ` तथा ` alpha beta = - ( 2 ) /( 1 ) = - 2 `
माना S और P अभीष्ट बहुपद के शुन्यकों का क्रमशः योग तथा गुणनफल है |
` therefore S = ( 2alpha + 1 ) + ( 2 beta + 1 ) = 2 ( alpha + beta ) + 2 = 2 xx 1 + 2 = 4 " " [ because alpha + beta =1] `
तथा , ` P = ( 2 alpha + 1 ) (2beta + 1 ) = 4 alpha beta + 2 alpha + 2 beta + 1 = 4 alpha beta + 2 ( alpha + beta ) + 1 `
` rArr P = 4 xx - 2 + 2 xx 1 + 1 = - 8 + 2 + 1 = - 5 `
अतः अभीष्ट बहुपद
` g ( x ) = k {x ^ 2 - Sx + P } = k ( x ^ 2 - 4 x - 5 ) `, जहाँ k एक वास्तविक संख्या है |