यदि ` alpha ` तथा ` beta ` द्विघात बहुपद `f (x ) = 2x ^ 2 - 5x + 7 ` के शून्यक हो, तो एक बहुपद ज्ञात करों जिसके शून्यक ` 2alpha + 3beta ` और ` 3 alpha + 2 beta ` है |

Explanation

चूँकि ` alpha ` तथा ` beta ` द्विघात बहुपद ` f ( x ) = 2x ^ 2 - 5x + 7 ` के शून्यक है |
` therefore alpha + beta = - ( - ( 5 ) /( 2 )) = ( 5 ) /( 2 ) ` और ` alpha beta = (7 ) /( 2) `
माना S और P अभीष्ट बहुपद के शुन्यकों का क्रमशः योग तथा गुणनफल प्रदर्शित करता है |
` therefore S = ( 2 alpha + 3 beta ) + ( 3 alpha + 2 beta ) = 5 ( alpha + beta ) = 5 xx ( 5 ) /( 2 ) = (25 ) /( 2) `
तथा ` P = ( 2 alpha + 3 beta ) ( 3 alpha + 2 beta )`
` rArr P = 6 ( alpha ^ 2 +beta ^ 2 ) + 13 alpha beta = 6 alpha ^ 2 + 6 beta ^ 2 + 12 alpha betas + alpha beta = 6 ( alpha + beta ) ^ 2 + alpha beta `
`rArr P = 6 xx ( ( 5 ) /( 2 ) ) ^ 2 + ( 7 ) /( 2 ) = ( 75) /( 2 ) + ( 7 ) /( 2 ) = 41 `
अतः अभीष्ट बहुपद ` g ( x ) ` निम्न है :
` g ( x ) = k ( x ^ 2 - Sx+P ) `
या ` g ( x) = k ( x ^ 2 - ( 25 ) /( 2 ) x + 41 ) ` जहाँ k एक अशून्य वास्तविक संख्या है |