जॉंच कीजिये कि त्रिघात बहुपद ` p ( x ) = 3x ^ 3 - 5 x ^ 2 - 11 x - 3 ` के शून्यक `3, - 1 ` और ` - ( 1 ) /( 3 ) ` है | इसके पश्चात् शुन्यकों के बीच संबंध की सत्यता की जॉंच कीजिये |

Explanation

दिया है,
` p ( x ) = 3x^3 - 5x ^ 2 - 11 x - 3 `
` therefore p ( 3 ) = 3 xx 3 ^ 3 - 5 xx 3 ^ 2 - 11 xx 3 - 3 = 81 - 45 - 33 - 3 = 0 `
` p ( - 1 ) = 3 xx ( - 1 ) ^ 3 - 5 xx ( - 1 ) ^ 2 - 11 xx ( - 1 ) -3 = - 3 - 5 + 11 - 3 = 0 `
तथा ` p ( - ( 1 ) /( 3 )) = 3 xx ( - ( 1 ) /( 3 ))^ 3 - 5 xx ( - (1 ) /( 3 )) ^ 2 - 11 xx ( - ( 1 ) /( 3 )) - 3 = - ( 1) /( 9) - ( 5 ) /(9) + (11 ) / ( 3 ) - 3 = 0 `
अतः बहुपद p (x) के शून्यक , 3, - 1 और ` - ( 1 ) / ( 3 ) ` है |
माना ` alpha = 3, beta = - 1 ` तथा ` gamma = - ( 1 ) /( 3 ) `
` therefore alpha + beta + gamma = 3 - 1 - ( 1 )/( 3 ) = ( 5 ) /( 3) =- ( ( - 5 ) /( 3 ) ) = - (x^ 2 "का गुणांक " ) /( x ^ 3 "का गुणांक " ) `
` alpha beta + beta gamma + gamma alpha = 3 xx ( - 1 ) + ( - 1 ) xx (- ( 1 ) /( 3 )) + ( - ( 1 ) /( 3 )) xx 3 `
` rArr alpha beta + beta gamma + gamma alpha = - 3 + ( 1 ) /( 3 ) - 1 = ( - 11 )/ ( 3 ) = (x "का गुणांक " )/( x^ 3 "का गुणांक " ) `
और ` alpha beta gamma = 3 xx ( - 1 ) xx ( - ( 1 )/( 3)) = 1 - ( ( - 3 ) /( 3 )) - ( "अचर पद ") / (x^ 3 "का गुणांक ") `