यदि बहुपद ` f ( x ) = x ^ 3 - px ^ 2 + qx - r ` के दो शुन्यकों का योग शून्य हो, तो सिद्ध करो कि pq = r .

Explanation

माना `alpha, beta ` और `gamma ` बहुपद ` f ( x ) ` के शून्यक है तथा ` alpha + beta = 0`
अब,
` alpha + beta + gamma = - ( x ^ 2 "का गुणांक")/(x^ 3 "का गुणांक") `
` rArr 0 + gamma = - (( - p ) )/ ( 1 ) " " [ because alpha + beta = 0 ] `
` rArr gamma = p `
चूँकि `gamma ` बहुपद ` f ( x ) ` का शून्यक है |
अतः ` f ( gamma ) = 0 `
` rArr gamma ^ 3- p gamma ^ 2 + qgamma - r = 0 `
` rArr p ^ 3 - p ^ 3 + q p - r = 0 " " [ because gamma = p ] `
` rArr pq = r `