बहुपद ` f ( x ) = x ^ 3 - px ^ 2 + qx - r ` के गुणांकों में वह सम्बन्ध ज्ञात कीजिये जिससे कि इसके शून्यक समांतर श्रेणी में हो |

Answer

`2p^ 3 - 9pq + 27r = 0`

Explanation

माना ` a - d , a ` तथा ` a + d ` बहुपद ` f (x ) ` के शून्यक है |
` therefore ` शुन्यकों का योग `- (x ^2 "का गुणांक")/ ( x ^ 3 "का गुणांक" ) `
` rArr ( a - d ) + a + ( a + d ) = - (( - p ))/( 1 ) `
` rArr 3a = p rArr a = ( p ) /( 3 ) `
चूँकि a बहुपद ` f (x ) ` का शून्यक है |
` therefore f ( a ) = 0 `
` rArr a ^ 3 - p a^ 2 + q a - r = 0 `
` rArr (( p ) / ( 3 ) )^ 3 - p (( p ) /(3))^ 2 + q ( ( p ) /( 3)) - r = 0 " " [ because a = ( p ) /( 3) ] `
` rArr p ^ 3 - 3 p^ 3 + 9 p q - 27 r = 0 `
` rArr 2p ^ 3 - 9pq + 27 r = 0 `