यदि बहुपद ` f ( x ) = x ^ 3 - 5x ^ 2 - 16 x + 80 ` के दो शून्यक परिणाम में समान तथा विपरीत चिन्हो के हो तो तीसरा शून्यक ज्ञात कीजिये |

Explanation

माना ` alpha, beta , gamma ` बहुपद ` f (x ) ` के शून्यक इस प्रकार है कि ` alpha + beta = 0` है |
अब,
शुन्यकों का योग = ` - (x ^2 "का गुणांक")/(x ^3 "का गुणांक" ) `
`rArr alpha + beta + gamma = - (- ( 5) / (1 )) `
` rArr gamma = 5 " " [ because alpha + beta = 0 ] `
तथा, शुन्यकों का गुणनफल = - `("अचर पद")/(x^ 3 "का गुणांक" ) `
` rArr alpha beta gamma = - ( 80 ) / ( 1 ) " " [ because gamma = 5 ] `
` rArr 5 alpha beta = - 80 `
`rArr alpha beta = -16 `
`rArr - alpha ^2 = - 16 " " [ because alpha + beta = 0 therefore beta = - alpha ] `
` rArr alpha = pm 4 `
अब, `alpha + beta = 0 ` तथा `alpha = pm 4 rArr beta = pm 4 `
अतः बहुपद ` f (x ) ` के शून्यक ` 4, -4` और 5 है |