यदि बहुपद ` f ( x ) = x ^ 3 - 12 x ^ 2 + 39 x - 28 ` के शून्यक समांतर श्रेढी में है , तो उन्हें ज्ञात कीजिये |

Options

A. 1, 4 और 5
B. 1, 4 और 7
C. 1, 2 और 7
D. 1, 4 और 3

Answer

B

Explanation

मान ` alpha = a - d , beta = a ` तथा ` gamma = a + d ` बहुपद ` f ( x ) = x ^ 3 - 12 x ^ 2 + 39 x - 28 ` के शून्यक है |
` therefore alpha + beta + gamma = - ( ( -12 ) / ( 1 ) ) = 12 ` तथा, ` alpha beta gamma = - (( - 28) /( 1)) = 28 `
` rArr ( a- d) + a + ( a + d ) = 12 ` तथा ` ( a - d ) a ( a + d ) = 28 `
` rArr 3a = 12 ` और ` a ( a ^ 2 - d^ 2 ) = 2 8 `
`rArr a = 4 ` और ` 4 ( 16 - d ^ 2 ) = 28 `
` rArr a = 4 ` और ` 16 - d ^ 2 = 7`
` rArr a = 4 ` और ` d ^ 2 = 9 `
` rArr a = 4 ` और ` d = pm 3 `
` therefore alpha = a - d = 4 - 3 = 1, beta = 4 ` तथा ` gamma = a + d = 7`
या , ` alpha = 7, beta = 4 ` तथा ` gamma = 1 `
अतः दिए हुए बहुपद के शून्यक 1, 4 और 7 है |