इनमें बहुपद ` f ( x ) ` को बहुपद ` g (x) ` के द्वारा विभाजित कर भागफल और शेषफल ज्ञात करने के लिए विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग कीजिये |
` f 9 x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 + 11 x - 6, g ( x ) = x + 2 `

Explanation

दिया है ,
` f ( x ) = x ^ 3 - 6x ^ 2 + 11x - 6 ` तथा ` g ( x ) = x + 2 `
स्पष्ट है की, ` f ( x ) ` की घात = 3- 1 = 2 तथा शेषफल ` r ( x ) ` की घात = 0
मन ` q ( x ) = ax ^ 2 + bx + c ` तथा ` r ( x ) = k`
विभाजन एल्गोरिथ्म से
` f ( x ) = q ( x ) xx g ( x ) + r ( x ) `
` rArr x ^ 3 - 6x ^ 2 + 11 x - 6 = ( ax ^ 2 + bx + c ) ( x + 2 ) + k `
` rArr x ^ 3 - 6x^ 2 + 11 x - 6 = ax ^3 + (2a + b ) x ^ 2 + ( 2b + c ) x + 2c + k`
दोनों पक्षों में x की विभिन्न घातों के गुणांकों की तुलना करने पर,
` 1 = a " "[ x^ 3 ` के गुणांकों की तुलना करने पर ]
` - 6 = 2a + b " "[ x ^ 2 ` के गुणांकों की तुलना करने पर ]
` 11 = 2b + c " " [x ` के गुणांकों की तुलना करने पर]
तथा , ` - 6 = 2c + k " "`[ अचर पदों की तुलना करने पर ]
इन समीकरणों को हल करने पर
` a = 1, b = -8, c = 27` और ` k = - 60 `
` therefore ` भागफल ` q ( x ) = a x ^ 2 + bx + c = x ^ 2 - 8x + 27 ` और शेषफल ` r ( x ) = k = -60 `