इनमें बहुपद ` f ( x ) ` को बहुपद ` g (x) ` के द्वारा विभाजित कर भागफल और शेषफल ज्ञात करने के लिए विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग कीजिये |
`f (x) = x^3 - 3x ^ 2 + 5x - 3, g ( x ) = x ^ 2 - 2 `

Explanation

दिया है,
` f ( x ) = x ^ 3 - 3 x ^2 + 5x - 3 ` तथा ` g ( x ) = x ^ 2 - 2 `
` because f ( x ) ` की घात = 3 और ` g ( x ) ` की घात = 2
` therefore ` भागफल ` q ( x ) ` की घात = 1 तथा शेषफल ` r (x) ` की घात 2 से कम है |
माना ` q ( x ) = ax + b ` तथा ` r (x ) = cx + d `
विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करने पर
` f ( x ) = g ( x ) xx q ( x ) + r ( x ) `
` rArr x ^ 3 - 3x ^ 2 + 5x - 3 = ( x ^2 - 2 ) ( ax + b ) + ( cx + d ) `
` rArr x ^ 3 - 3 x ^ 2 + 5x - 3 = a x ^ 3 + bx ^ 2 + ( c - 2a ) x - 2b + d `
दोनों पक्षों में x के विभिन्न गुणांकों की तुलना करने पर
` 1 - a " "[ x ^ 3 ` के गुणांकों की तुलना करने पर ]
` - 3 = b " " [ x ^ 2 ` के गुणांकों की तुलना करने पर ]
` 5 = c - 2a " " [ x ` के गुणांकों की तुलना करने पर ]
` - 3 = - 2b + d " " ` [ अचर पद की तुलना करने पर ]
इस समीकरणों को हल करने पर
` a = 1, b = - 3, c = 7 ` तथा ` d = - 9`
` therefore ` भागफल ` q ( x ) = a x = b = x - 3 ` और शेषफल ` r (x ) = 7x - 9 `