इनमें बहुपद ` f ( x ) ` को बहुपद ` g (x) ` के द्वारा विभाजित कर भागफल और शेषफल ज्ञात करने के लिए विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग कीजिये |
` f ( x) = x ^ 4 - 3 x ^ 2 + 4 x + 5, g ( x ) = x ^ 2 + 1 - x `

Explanation

दिया है,
` f ( x ) = x ^ 4 - 3 x ^ 2 + 4x + 5 ` तथा ` g ( x ) = x ^ 2 - x + 1 `
` therefore f ( x ) ` की घात = 4 और ` g ( x ) ` की घात = 2
` because f ( x ) ` की घात = 4 और ` g ( x ) ` की घात = 2
` therefore ` भागफल ` q ( x ) ` की घात ` 2 ( = 4 - 2 ) ` तथा शेषफल ` r ( x ) ` की घात 2 से कम है |
अतः माना ` q ( x) = ax ^ 2 + bx + c ` तथा ` r( x ) = px + q `
विभाजन एल्गोरिथ्म के प्रयोग से
` f ( x ) = g ( x ) xx q ( x ) + r ( x ) `
`rArr x ^ 4 + 0 x ^ 3 - 3x ^ 2 + 4x + 5 = ( x ^ 2 - x + 1 ) ( ax ^ 2 + bx + c ) + px + q `
` rArr x ^ 4 + 0 x ^ 3 - 3x^ 2 + 4x + 5 = ax ^ 4 + ( b - a ) x ^ 3 + ( c - b + a ) x ^ 2 + ( b - c + p ) x + c + q `
दोनों पक्षों में x की विभिन्न घातों के गुणांकों की तुलना करने पर
` a = 1 " " [ x ^ 4 ` के गुणांकों की तुलना करने पर ]
` b - a = 0 " " [ x ^3 ` के गुणांकों की तुलना करने पर ]
` c - b + a = - 3 " " [ x ^ 2 ` के गुणांकों की तुलना करने पर ]
` b - c + p = 4 " " [ x ` के गुणांकों की तुलना करने पर ]
तथा , ` c + q = 5 " " ` [ अचर पदों की तुलना करने पर]
इन समीकरणों को हल करने पर
` a = 1, b = 1 , c = - 3, p = 0 ` तथा ` q = 8 `
` therefore ` भागफल ` q ( x ) = x ^ 2 + x - 3 ` और शेषफल ` r ( x ) = 8 `