इनमें बहुपद ` f ( x ) ` को बहुपद ` g (x) ` के द्वारा विभाजित कर भागफल और शेषफल ज्ञात करने के लिए विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग कीजिये |
` f ( x ) = x ^ 4 - 5 x + 6 , g ( x ) = 2 - x ^ 2 `

Explanation

दिया है,
` f ( x ) = x ^ 4 + 0 x ^ 3 + 0 x ^ 2 - 5x + 6 ` तथा ` g ( x ) = - x ^ 2 + 2 `
` because f ( x)` की घात = 4 और ` g ( x) ` की घात = 2
` therefore ` भागफल ` q ( x) ` की घात = 2 तथा शेषफल ` r ( x ) ` की घात 2 से कम है |
माना ` q ( x) = ax ^ 2 + bx + c ` तथा ` r ( x ) = px + q `
विभाज्य एल्गोरीह्तम से ,
` f ( x ) = g ( x ) xx q ( x ) + r ( x ) `
` rArr x ^ 4 + 0 x ^ 3 + 0 x ^ 2 - 5 x + 6 = ( - x ^ 2 + 2 ) ( a x ^ 2 + b x + c ) + px + q `
` rArr x ^ 4 + 0 x ^3 + 0 x ^ 2 - 5x + 6 = - ax ^ 4 - b x ^ 3 + ( 2a - c ) x ^ 2 + ( 2b + p ) x + 2 c + q `
दोनों पक्षों में x की विभिन्न घातों के गुणांक की तुलना करने पर
` - a = 1 " " [ x^ 4 ` के गुणांकों की तुलना करने पर]
` - b = 0 " " [ x ^ 3 ` के गुणांकों की तुलना करने पर ]
` 2a - c = 0" " [ x ^ 2 ` के गुणांकों की तुलना करने पर ]
` 2b + p = - 5 " " [ x ` के गुणांकों की तुलना करने पर ]
तथा, ` 2c + q = 6 " " ` [ अचर पदों की तुलना करने पर ]
इन समीकरणों को हल करने पर
` a = - 1, b = 0 , c = - 2, p = - 5 ` तथा ` q = 10 `
` therefore ` भागफल ` q ( x ) = - x ^ 2 - 2 ` तथा शेषफल ` r ( x ) = - 5x + 10 `