यदि बहुपद ` f (x) = x ^ 4 - 6x ^ 3 - 26 x ^ 2 + 138 x - 35 ` के दो शून्यक ` 2 pm sqrt 3 ` है, तो अन्य शून्यक ज्ञात कीजिये |

Explanation

चूँकि ` 2 + sqrt 3 ` और ` 2 - sqrt 3 ` बहुपद ` f (x) ` के दो शून्यक है |
` therefore { x - (2 + sqrt 3 )}{ x - ( 2 - sqrt 3 ) } `
` = (x - 2 - sqrt 3 ) ( x - 2 + sqrt3 ) `
` = (x - 2 ) ^ 2 - ( sqrt 3 )^ 2 = x ^ 2 - 4x + 1, f (x) ` का एक गुणनखण्ड है |
अतः बहुपद ` f (x) ` को ` x ^ 2 - 4x + 1 ` से विभाजित करते है |

` therefore f (x) = (x^ 2 - 4x + 1 ) ( x ^ 2 - 2x - 35 )`
अतः बहुपद ` f (x) ` के अन्य शून्यक बहुपद ` x^ 2 - 2x - 35 ` के शून्यक है |
` because x ^ 2 - 2x - 35 = x ^ 2 - 7x + 5x - 35 = ( x -7 ) ( x + 5 ) `
अतः ` f ( x) ` के अन्य दो शून्यक 7 और -5 है |