यदि बहुपद ` f (x) = x^ 4 - 6x ^3 + 16 x^ 2 - 25 x + 10` को एक अन्य बहुपद ` x^ 2 - 2x + k`, से भाग दिया जाए और शेषफल ` x + a ` आता हो, तो k तथा a के मान ज्ञात कीजिये |

Explanation

विभाजन एल्गोरिथ्म से हम जानते है कि
भाज्य = भाजक `xx ` भागफल + शेषफल
` rArr ` भाज्य - शेषफल = भाजक `xx ` भागफल
` rArr ` (भाज्य - शेषफल ) सदैव भाजक द्वारा विभाजित होता है |
दिया गया है कि ` f ( x ) = x ^ 4 - 6x ^ 3 + 16 x ^ 2 - 25 x + 10 ` जब ` x ^ 2 - 2x + k ` द्वारा विभाजित किया जाता तो ` x + a ` शेषफल बचता है |
` therefore f (x) - ( x + a ) + x ^ 4 - 6x ^3 + 16 x^ 2 - 26 x + 10 - a `
बहुपद ` x ^ 2 - 2x + k ` के पूर्णतः विभाज्य है |
` x ^ 4 - 6x ^ 3 + 16 x ^ 2 - 26 x + 10 - a ` को ` x ^ 2 - 2 x + k ` से विभाजित करने पर

यदि ` f ( x ) - ( x + a ) = x ^ 4 - 6x ^ 3 + 16 x ^ 2 - 26 x + 10 - a ` बहुपद ` x ^ 2 - 2x + k ` से पूर्णतः विभाज्य है , तो
` ( -10 + 2k ) x + ( 10 - a - 8k + k ^ 2 ) = 0 ` सभी x के मानो के लिए
` rArr - 10 + 2k = 0 , 10 - a - 8k + k ^ 2 = 0 `
` rArr k = 5, 10 - a - 40 + 25 = 0 `
` rArr k = 5 ` तथा ` a = - 5 `